Решение треугольника c катетом 111 и углом 54 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=111
b=111
c=137.21
54°
36°
S=4476.5
P=359.21
r=42.4
R=68.61
h=65.25
mc=68.61
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
111
sin(54°)
=
111
0.809
= 137.21
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-54°
= 36°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 111·cos(54°)
= 111·0.5878
= 65.25
Катет:
b = h·
c
a
= 65.25·
137.21
111
= 80.66
или:
b = c2 - a2
= 137.212 - 1112
= 18826.6 - 12321
= 6505.6
= 80.66
или:
b = c·sin(β°)
= 137.21·sin(36°)
= 137.21·0.5878
= 80.65
или:
b = c·cos(α°)
= 137.21·cos(54°)
= 137.21·0.5878
= 80.65
или:
b =
h
sin(α°)
=
65.25
sin(54°)
=
65.25
0.809
= 80.66
или:
b =
h
cos(β°)
=
65.25
cos(36°)
=
65.25
0.809
= 80.66
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
137.212 + 137.214- 4·137.212·65.252
2
=
18826.6 + 354440868- 4·18826.6·4257.6
2
=
18826.6 + 33816339
2
= 111
Площадь:
S =
h·c
2
=
65.25·137.21
2
= 4476.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
137.21
2
= 68.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
137.21
2
= 68.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
111+111-137.21
2
= 42.4
Периметр:
P = a+b+c
= 111+111+137.21
= 359.21
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: