Решение треугольника c катетом 111 и углом 53 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=111
b=111.01
c=138.99
53°
37°
S=4642.3
P=361
r=41.51
R=69.5
h=66.8
mc=69.5
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
111
sin(53°)
=
111
0.7986
= 138.99
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-53°
= 37°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 111·cos(53°)
= 111·0.6018
= 66.8
Катет:
b = h·
c
a
= 66.8·
138.99
111
= 83.64
или:
b = c2 - a2
= 138.992 - 1112
= 19318.2 - 12321
= 6997.2
= 83.65
или:
b = c·sin(β°)
= 138.99·sin(37°)
= 138.99·0.6018
= 83.64
или:
b = c·cos(α°)
= 138.99·cos(53°)
= 138.99·0.6018
= 83.64
или:
b =
h
sin(α°)
=
66.8
sin(53°)
=
66.8
0.7986
= 83.65
или:
b =
h
cos(β°)
=
66.8
cos(37°)
=
66.8
0.7986
= 83.65
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
138.992 + 138.994- 4·138.992·66.82
2
=
19318.2 + 373192851- 4·19318.2·4462.2
2
=
19318.2 + 28386163
2
= 111.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
66.8·138.99
2
= 4642.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
138.99
2
= 69.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
138.99
2
= 69.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
111+111.01-138.99
2
= 41.51
Периметр:
P = a+b+c
= 111+111.01+138.99
= 361
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: