Решение треугольника c катетом 80 и углом 40,5 и углом 49,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=68.29
b=80
c=105.21
40.5°
49.5°
S=2732.8
P=253.5
r=21.54
R=52.61
h=51.95
mc=52.61
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
80
sin(49.5°)
=
80
0.7604
= 105.21
или:
c =
b
cos(α°)
=
80
cos(40.5°)
=
80
0.7604
= 105.21
Высота:
h = b·sin(α°)
= 80·sin(40.5°)
= 80·0.6494
= 51.95
или:
h = b·cos(β°)
= 80·cos(49.5°)
= 80·0.6494
= 51.95
Катет:
a = h·
c
b
= 51.95·
105.21
80
= 68.32
или:
a = c2 - b2
= 105.212 - 802
= 11069.1 - 6400
= 4669.1
= 68.33
или:
a = c·sin(α°)
= 105.21·sin(40.5°)
= 105.21·0.6494
= 68.32
или:
a = c·cos(β°)
= 105.21·cos(49.5°)
= 105.21·0.6494
= 68.32
или:
a =
h
cos(α°)
=
51.95
cos(40.5°)
=
51.95
0.7604
= 68.32
или:
a =
h
sin(β°)
=
51.95
sin(49.5°)
=
51.95
0.7604
= 68.32
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
105.212 - 105.214- 4·105.212·51.952
2
=
11069.1 - 122524975- 4·11069.1·2698.8
2
=
11069.1 - 3031827
2
= 68.29
Площадь:
S =
h·c
2
=
51.95·105.21
2
= 2732.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
105.21
2
= 52.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
105.21
2
= 52.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
68.29+80-105.21
2
= 21.54
Периметр:
P = a+b+c
= 68.29+80+105.21
= 253.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: