Решение треугольника c катетом 49,8 и углом 37,9 и углом 52,1 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=49.8
b=63.96
c=81.07
37.9°
52.1°
S=1593
P=194.83
r=16.35
R=40.54
h=39.3
mc=40.54
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
49.8
sin(37.9°)
=
49.8
0.6143
= 81.07
или:
c =
a
cos(β°)
=
49.8
cos(52.1°)
=
49.8
0.6143
= 81.07
Высота:
h = a·cos(α°)
= 49.8·cos(37.9°)
= 49.8·0.7891
= 39.3
или:
h = a·sin(β°)
= 49.8·sin(52.1°)
= 49.8·0.7891
= 39.3
Катет:
b = h·
c
a
= 39.3·
81.07
49.8
= 63.98
или:
b = c2 - a2
= 81.072 - 49.82
= 6572.3 - 2480
= 4092.3
= 63.97
или:
b = c·sin(β°)
= 81.07·sin(52.1°)
= 81.07·0.7891
= 63.97
или:
b = c·cos(α°)
= 81.07·cos(37.9°)
= 81.07·0.7891
= 63.97
или:
b =
h
sin(α°)
=
39.3
sin(37.9°)
=
39.3
0.6143
= 63.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
39.3
cos(52.1°)
=
39.3
0.6143
= 63.98
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
81.072 + 81.074- 4·81.072·39.32
2
=
6572.3 + 43195127- 4·6572.3·1544.5
2
=
6572.3 + 2591458
2
= 63.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.3·81.07
2
= 1593
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
81.07
2
= 40.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
81.07
2
= 40.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
49.8+63.96-81.07
2
= 16.35
Периметр:
P = a+b+c
= 49.8+63.96+81.07
= 194.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: