Решение треугольника c катетом 60 и углом 47 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=60
b=59.95
c=82.03
47°
43°
S=1678.3
P=201.98
r=18.96
R=41.02
h=40.92
mc=41.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(47°)
=
60
0.7314
= 82.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-47°
= 43°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(47°)
= 60·0.682
= 40.92
Катет:
b = h·
c
a
= 40.92·
82.03
60
= 55.94
или:
b = c2 - a2
= 82.032 - 602
= 6728.9 - 3600
= 3128.9
= 55.94
или:
b = c·sin(β°)
= 82.03·sin(43°)
= 82.03·0.682
= 55.94
или:
b = c·cos(α°)
= 82.03·cos(47°)
= 82.03·0.682
= 55.94
или:
b =
h
sin(α°)
=
40.92
sin(47°)
=
40.92
0.7314
= 55.95
или:
b =
h
cos(β°)
=
40.92
cos(43°)
=
40.92
0.7314
= 55.95
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
82.032 + 82.034- 4·82.032·40.922
2
=
6728.9 + 45278095- 4·6728.9·1674.4
2
=
6728.9 + 210614.4
2
= 59.95
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.92·82.03
2
= 1678.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
82.03
2
= 41.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
82.03
2
= 41.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+59.95-82.03
2
= 18.96
Периметр:
P = a+b+c
= 60+59.95+82.03
= 201.98
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: