Решение треугольника c катетом 60 и углом 47 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=59.95
c=82.03
47°
43°
S=1678.3
P=201.98
r=18.96
R=41.02
h=40.92
mc=41.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(47°)
=
60
0.7314
= 82.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-47°
= 43°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(47°)
= 60·0.682
= 40.92
Катет:
b = h·
c
a
= 40.92·
82.03
60
= 55.94
или:
b =  c2 - a2
=  82.032 - 602
=  6728.9 - 3600
=  3128.9
= 55.94
или:
b = c·sin(β°)
= 82.03·sin(43°)
= 82.03·0.682
= 55.94
или:
b = c·cos(α°)
= 82.03·cos(47°)
= 82.03·0.682
= 55.94
или:
b =
h
sin(α°)
=
40.92
sin(47°)
=
40.92
0.7314
= 55.95
или:
b =
h
cos(β°)
=
40.92
cos(43°)
=
40.92
0.7314
= 55.95
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
82.032 +  82.034- 4·82.032·40.922
2
=  
6728.9 +  45278095- 4·6728.9·1674.4
2
=  
6728.9 +  210614.4
2
= 59.95
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.92·82.03
2
= 1678.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
82.03
2
= 41.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
82.03
2
= 41.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+59.95-82.03
2
= 18.96
Периметр:
P = a+b+c
= 60+59.95+82.03
= 201.98
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.