Решение треугольника c катетом 100 и углом 48 и углом 42 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=100
b=100.05
c=134.57
48°
42°
S=4502
P=334.62
r=32.74
R=67.29
h=66.91
mc=67.29
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(48°)
=
100
0.7431
= 134.57
или:
c =
a
cos(β°)
=
100
cos(42°)
=
100
0.7431
= 134.57
Высота:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(48°)
= 100·0.6691
= 66.91
или:
h = a·sin(β°)
= 100·sin(42°)
= 100·0.6691
= 66.91
Катет:
b = h·
c
a
= 66.91·
134.57
100
= 90.04
или:
b = c2 - a2
= 134.572 - 1002
= 18109.1 - 10000
= 8109.1
= 90.05
или:
b = c·sin(β°)
= 134.57·sin(42°)
= 134.57·0.6691
= 90.04
или:
b = c·cos(α°)
= 134.57·cos(48°)
= 134.57·0.6691
= 90.04
или:
b =
h
sin(α°)
=
66.91
sin(48°)
=
66.91
0.7431
= 90.04
или:
b =
h
cos(β°)
=
66.91
cos(42°)
=
66.91
0.7431
= 90.04
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
134.572 + 134.574- 4·134.572·66.912
2
=
18109.1 + 327939503- 4·18109.1·4476.9
2
=
18109.1 + 3648984
2
= 100.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
66.91·134.57
2
= 4502
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
134.57
2
= 67.29
Медиана:
Mc =
c
2
=
134.57
2
= 67.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+100.05-134.57
2
= 32.74
Периметр:
P = a+b+c
= 100+100.05+134.57
= 334.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: