Решение треугольника c катетом 48 и углом 67 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=48
b=48.01
c=52.15
67°
23°
S=488.91
P=148.16
r=21.93
R=26.08
h=18.75
mc=26.08
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
48
sin(67°)
=
48
0.9205
= 52.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-67°
= 23°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 48·cos(67°)
= 48·0.3907
= 18.75
Катет:
b = h·
c
a
= 18.75·
52.15
48
= 20.37
или:
b = c2 - a2
= 52.152 - 482
= 2719.6 - 2304
= 415.62
= 20.39
или:
b = c·sin(β°)
= 52.15·sin(23°)
= 52.15·0.3907
= 20.38
или:
b = c·cos(α°)
= 52.15·cos(67°)
= 52.15·0.3907
= 20.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
18.75
sin(67°)
=
18.75
0.9205
= 20.37
или:
b =
h
cos(β°)
=
18.75
cos(23°)
=
18.75
0.9205
= 20.37
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
52.152 + 52.154- 4·52.152·18.752
2
=
2719.6 + 7396224- 4·2719.6·351.56
2
=
2719.6 + 3571814
2
= 48.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.75·52.15
2
= 488.91
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
52.15
2
= 26.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
52.15
2
= 26.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
48+48.01-52.15
2
= 21.93
Периметр:
P = a+b+c
= 48+48.01+52.15
= 148.16
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: