Решение треугольника c катетом 12 и углом 21,8 и углом 68,2 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=12
b=30
c=32.31
21.8°
68.2°
S=179.97
P=74.31
r=4.845
R=16.16
h=11.14
mc=16.16
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
12
sin(21.8°)
=
12
0.3714
= 32.31
или:
c =
a
cos(β°)
=
12
cos(68.2°)
=
12
0.3714
= 32.31
Высота:
h = a·cos(α°)
= 12·cos(21.8°)
= 12·0.9285
= 11.14
или:
h = a·sin(β°)
= 12·sin(68.2°)
= 12·0.9285
= 11.14
Катет:
b = h·
c
a
= 11.14·
32.31
12
= 29.99
или:
b = c2 - a2
= 32.312 - 122
= 1043.9 - 144
= 899.94
= 30
или:
b = c·sin(β°)
= 32.31·sin(68.2°)
= 32.31·0.9285
= 30
или:
b = c·cos(α°)
= 32.31·cos(21.8°)
= 32.31·0.9285
= 30
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.14
sin(21.8°)
=
11.14
0.3714
= 29.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.14
cos(68.2°)
=
11.14
0.3714
= 29.99
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
32.312 + 32.314- 4·32.312·11.142
2
=
1043.9 + 1089727- 4·1043.9·124.1
2
=
1043.9 + 571535
2
= 30
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.14·32.31
2
= 179.97
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.31
2
= 16.16
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.31
2
= 16.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+30-32.31
2
= 4.845
Периметр:
P = a+b+c
= 12+30+32.31
= 74.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: