Решение треугольника c катетом 12 и углом 21,2 и углом 68,8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=12
b=30.94
c=33.19
21.2°
68.8°
S=185.7
P=76.13
r=4.875
R=16.6
h=11.19
mc=16.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
12
sin(21.2°)
=
12
0.3616
= 33.19
или:
c =
a
cos(β°)
=
12
cos(68.8°)
=
12
0.3616
= 33.19
Высота:
h = a·cos(α°)
= 12·cos(21.2°)
= 12·0.9323
= 11.19
или:
h = a·sin(β°)
= 12·sin(68.8°)
= 12·0.9323
= 11.19
Катет:
b = h·
c
a
= 11.19·
33.19
12
= 30.95
или:
b = c2 - a2
= 33.192 - 122
= 1101.6 - 144
= 957.58
= 30.94
или:
b = c·sin(β°)
= 33.19·sin(68.8°)
= 33.19·0.9323
= 30.94
или:
b = c·cos(α°)
= 33.19·cos(21.2°)
= 33.19·0.9323
= 30.94
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.19
sin(21.2°)
=
11.19
0.3616
= 30.95
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.19
cos(68.8°)
=
11.19
0.3616
= 30.95
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
33.192 + 33.194- 4·33.192·11.192
2
=
1101.6 + 1213523- 4·1101.6·125.22
2
=
1101.6 + 661753.6
2
= 30.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.19·33.19
2
= 185.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.19
2
= 16.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
33.19
2
= 16.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+30.94-33.19
2
= 4.875
Периметр:
P = a+b+c
= 12+30.94+33.19
= 76.13
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: