Решение треугольника c катетом 12 и углом 21,8 и углом 68,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12
b=30
c=32.31
21.8°
68.2°
S=179.97
P=74.31
r=4.845
R=16.16
h=11.14
mc=16.16
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
12
sin(21.8°)
=
12
0.3714
= 32.31
или:
c =
a
cos(β°)
=
12
cos(68.2°)
=
12
0.3714
= 32.31
Высота:
h = a·cos(α°)
= 12·cos(21.8°)
= 12·0.9285
= 11.14
или:
h = a·sin(β°)
= 12·sin(68.2°)
= 12·0.9285
= 11.14
Катет:
b = h·
c
a
= 11.14·
32.31
12
= 29.99
или:
b =  c2 - a2
=  32.312 - 122
=  1043.9 - 144
=  899.94
= 30
или:
b = c·sin(β°)
= 32.31·sin(68.2°)
= 32.31·0.9285
= 30
или:
b = c·cos(α°)
= 32.31·cos(21.8°)
= 32.31·0.9285
= 30
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.14
sin(21.8°)
=
11.14
0.3714
= 29.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.14
cos(68.2°)
=
11.14
0.3714
= 29.99
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
32.312 +  32.314- 4·32.312·11.142
2
=  
1043.9 +  1089727- 4·1043.9·124.1
2
=  
1043.9 +  571535
2
= 30
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.14·32.31
2
= 179.97
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.31
2
= 16.16
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.31
2
= 16.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+30-32.31
2
= 4.845
Периметр:
P = a+b+c
= 12+30+32.31
= 74.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.