Решение треугольника c катетом 9 и углом 37,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=9
b=11.72
c=14.78
37.5°
52.5°
S=52.77
P=35.5
r=2.97
R=7.39
h=7.141
mc=7.39
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
9
sin(37.5°)
=
9
0.6088
= 14.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.5°
= 52.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 9·cos(37.5°)
= 9·0.7934
= 7.141
Катет:
b = h·
c
a
= 7.141·
14.78
9
= 11.73
или:
b = c2 - a2
= 14.782 - 92
= 218.45 - 81
= 137.45
= 11.72
или:
b = c·sin(β°)
= 14.78·sin(52.5°)
= 14.78·0.7934
= 11.73
или:
b = c·cos(α°)
= 14.78·cos(37.5°)
= 14.78·0.7934
= 11.73
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.141
sin(37.5°)
=
7.141
0.6088
= 11.73
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.141
cos(52.5°)
=
7.141
0.6088
= 11.73
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
14.782 + 14.784- 4·14.782·7.1412
2
=
218.45 + 47720.4- 4·218.45·50.99
2
=
218.45 + 3165.3
2
= 11.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.141·14.78
2
= 52.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.78
2
= 7.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
14.78
2
= 7.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+11.72-14.78
2
= 2.97
Периметр:
P = a+b+c
= 9+11.72+14.78
= 35.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: