Решение треугольника c катетом 9 и углом 37,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9
b=11.72
c=14.78
37.5°
52.5°
S=52.77
P=35.5
r=2.97
R=7.39
h=7.141
mc=7.39
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
9
sin(37.5°)
=
9
0.6088
= 14.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.5°
= 52.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 9·cos(37.5°)
= 9·0.7934
= 7.141
Катет:
b = h·
c
a
= 7.141·
14.78
9
= 11.73
или:
b =  c2 - a2
=  14.782 - 92
=  218.45 - 81
=  137.45
= 11.72
или:
b = c·sin(β°)
= 14.78·sin(52.5°)
= 14.78·0.7934
= 11.73
или:
b = c·cos(α°)
= 14.78·cos(37.5°)
= 14.78·0.7934
= 11.73
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.141
sin(37.5°)
=
7.141
0.6088
= 11.73
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.141
cos(52.5°)
=
7.141
0.6088
= 11.73
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
14.782 +  14.784- 4·14.782·7.1412
2
=  
218.45 +  47720.4- 4·218.45·50.99
2
=  
218.45 +  3165.3
2
= 11.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.141·14.78
2
= 52.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.78
2
= 7.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
14.78
2
= 7.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+11.72-14.78
2
= 2.97
Периметр:
P = a+b+c
= 9+11.72+14.78
= 35.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.