Решение треугольника c катетом 15 и углом 37,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=15
b=15
c=18.91
52.5°
37.5°
S=86.34
P=48.91
r=5.545
R=9.455
h=9.132
mc=9.455
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
15
cos(37.5°)
=
15
0.7934
= 18.91
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-37.5°
= 52.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 15·sin(37.5°)
= 15·0.6088
= 9.132
Катет:
b = h·
c
a
= 9.132·
18.91
15
= 11.51
или:
b = c2 - a2
= 18.912 - 152
= 357.59 - 225
= 132.59
= 11.51
или:
b = c·sin(β°)
= 18.91·sin(37.5°)
= 18.91·0.6088
= 11.51
или:
b = c·cos(α°)
= 18.91·cos(52.5°)
= 18.91·0.6088
= 11.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.132
sin(52.5°)
=
9.132
0.7934
= 11.51
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.132
cos(37.5°)
=
9.132
0.7934
= 11.51
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
18.912 + 18.914- 4·18.912·9.1322
2
=
357.59 + 127870.6- 4·357.59·83.39
2
=
357.59 + 8592.9
2
= 15
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.132·18.91
2
= 86.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
18.91
2
= 9.455
Медиана:
Mc =
c
2
=
18.91
2
= 9.455
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+15-18.91
2
= 5.545
Периметр:
P = a+b+c
= 15+15+18.91
= 48.91
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: