Решение треугольника c катетом 12 и углом 37,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=12
b=11.99
c=15.12
52.5°
37.5°
S=55.23
P=39.11
r=4.435
R=7.56
h=7.306
mc=7.56
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12
cos(37.5°)
=
12
0.7934
= 15.12
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-37.5°
= 52.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12·sin(37.5°)
= 12·0.6088
= 7.306
Катет:
b = h·
c
a
= 7.306·
15.12
12
= 9.206
или:
b = c2 - a2
= 15.122 - 122
= 228.61 - 144
= 84.61
= 9.198
или:
b = c·sin(β°)
= 15.12·sin(37.5°)
= 15.12·0.6088
= 9.205
или:
b = c·cos(α°)
= 15.12·cos(52.5°)
= 15.12·0.6088
= 9.205
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.306
sin(52.5°)
=
7.306
0.7934
= 9.208
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.306
cos(37.5°)
=
7.306
0.7934
= 9.208
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
15.122 + 15.124- 4·15.122·7.3062
2
=
228.61 + 52262.5- 4·228.61·53.38
2
=
228.61 + 3449.7
2
= 11.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.306·15.12
2
= 55.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.12
2
= 7.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.12
2
= 7.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+11.99-15.12
2
= 4.435
Периметр:
P = a+b+c
= 12+11.99+15.12
= 39.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: