Решение треугольника c катетом 175 и углом 15 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=46.89
b=175
c=181.18
15°
75°
S=4102.8
P=403.07
r=20.36
R=90.59
h=45.29
mc=90.59
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
175
cos(15°)
=
175
0.9659
= 181.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 175·sin(15°)
= 175·0.2588
= 45.29
Катет:
a = h·
c
b
= 45.29·
181.18
175
= 46.89
или:
a = c2 - b2
= 181.182 - 1752
= 32826.2 - 30625
= 2201.2
= 46.92
или:
a = c·sin(α°)
= 181.18·sin(15°)
= 181.18·0.2588
= 46.89
или:
a = c·cos(β°)
= 181.18·cos(75°)
= 181.18·0.2588
= 46.89
или:
a =
h
cos(α°)
=
45.29
cos(15°)
=
45.29
0.9659
= 46.89
или:
a =
h
sin(β°)
=
45.29
sin(75°)
=
45.29
0.9659
= 46.89
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
181.182 - 181.184- 4·181.182·45.292
2
=
32826.2 - 1077559406- 4·32826.2·2051.2
2
=
32826.2 - 808227000
2
= 46.89
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.29·181.18
2
= 4102.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
181.18
2
= 90.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
181.18
2
= 90.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
46.89+175-181.18
2
= 20.36
Периметр:
P = a+b+c
= 46.89+175+181.18
= 403.07
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: