Решение треугольника c катетом 175 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=46.89
b=175
c=181.18
15°
75°
S=4102.8
P=403.07
r=20.36
R=90.59
h=45.29
mc=90.59
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
175
cos(15°)
=
175
0.9659
= 181.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 175·sin(15°)
= 175·0.2588
= 45.29
Катет:
a = h·
c
b
= 45.29·
181.18
175
= 46.89
или:
a =  c2 - b2
=  181.182 - 1752
=  32826.2 - 30625
=  2201.2
= 46.92
или:
a = c·sin(α°)
= 181.18·sin(15°)
= 181.18·0.2588
= 46.89
или:
a = c·cos(β°)
= 181.18·cos(75°)
= 181.18·0.2588
= 46.89
или:
a =
h
cos(α°)
=
45.29
cos(15°)
=
45.29
0.9659
= 46.89
или:
a =
h
sin(β°)
=
45.29
sin(75°)
=
45.29
0.9659
= 46.89
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
181.182 -  181.184- 4·181.182·45.292
2
=  
32826.2 -  1077559406- 4·32826.2·2051.2
2
=  
32826.2 -  808227000
2
= 46.89
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.29·181.18
2
= 4102.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
181.18
2
= 90.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
181.18
2
= 90.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
46.89+175-181.18
2
= 20.36
Периметр:
P = a+b+c
= 46.89+175+181.18
= 403.07
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.