Решение треугольника c катетом 80 и углом 48,31 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=80
b=79.95
c=107.12
48.31°
41.7°
S=2849.9
P=267.07
r=26.42
R=53.56
h=53.21
mc=53.56
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(48.31°)
=
80
0.7468
= 107.12
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-48.31°
= 41.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(48.31°)
= 80·0.6651
= 53.21
Катет:
b = h·
c
a
= 53.21·
107.12
80
= 71.25
или:
b = c2 - a2
= 107.122 - 802
= 11474.7 - 6400
= 5074.7
= 71.24
или:
b = c·sin(β°)
= 107.12·sin(41.7°)
= 107.12·0.6652
= 71.26
или:
b = c·cos(α°)
= 107.12·cos(48.31°)
= 107.12·0.6651
= 71.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
53.21
sin(48.31°)
=
53.21
0.7468
= 71.25
или:
b =
h
cos(β°)
=
53.21
cos(41.7°)
=
53.21
0.7466
= 71.27
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
107.122 + 107.124- 4·107.122·53.212
2
=
11474.7 + 131668740- 4·11474.7·2831.3
2
=
11474.7 + 1715468
2
= 79.95
Площадь:
S =
h·c
2
=
53.21·107.12
2
= 2849.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
107.12
2
= 53.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
107.12
2
= 53.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+79.95-107.12
2
= 26.42
Периметр:
P = a+b+c
= 80+79.95+107.12
= 267.07
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: