Решение треугольника c катетом 100 и углом 31 и углом 59 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=100
b=166.44
c=194.17
31°
59°
S=8322.1
P=460.61
r=36.14
R=97.09
h=85.72
mc=97.09
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(31°)
=
100
0.515
= 194.17
или:
c =
a
cos(β°)
=
100
cos(59°)
=
100
0.515
= 194.17
Высота:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(31°)
= 100·0.8572
= 85.72
или:
h = a·sin(β°)
= 100·sin(59°)
= 100·0.8572
= 85.72
Катет:
b = h·
c
a
= 85.72·
194.17
100
= 166.44
или:
b = c2 - a2
= 194.172 - 1002
= 37702 - 10000
= 27702
= 166.44
или:
b = c·sin(β°)
= 194.17·sin(59°)
= 194.17·0.8572
= 166.44
или:
b = c·cos(α°)
= 194.17·cos(31°)
= 194.17·0.8572
= 166.44
или:
b =
h
sin(α°)
=
85.72
sin(31°)
=
85.72
0.515
= 166.45
или:
b =
h
cos(β°)
=
85.72
cos(59°)
=
85.72
0.515
= 166.45
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
194.172 + 194.174- 4·194.172·85.722
2
=
37702 + 1421440804- 4·37702·7347.9
2
=
37702 + 313318701
2
= 166.44
Площадь:
S =
h·c
2
=
85.72·194.17
2
= 8322.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
194.17
2
= 97.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
194.17
2
= 97.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+166.44-194.17
2
= 36.14
Периметр:
P = a+b+c
= 100+166.44+194.17
= 460.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: