Решение треугольника c катетом 8,31 и углом 78,2 и углом 11,8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=8.31
b=8.309
c=8.489
78.2°
11.8°
S=7.211
P=25.11
r=4.065
R=4.245
h=1.699
mc=4.245
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8.31
sin(78.2°)
=
8.31
0.9789
= 8.489
или:
c =
a
cos(β°)
=
8.31
cos(11.8°)
=
8.31
0.9789
= 8.489
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8.31·cos(78.2°)
= 8.31·0.2045
= 1.699
или:
h = a·sin(β°)
= 8.31·sin(11.8°)
= 8.31·0.2045
= 1.699
Катет:
b = h·
c
a
= 1.699·
8.489
8.31
= 1.736
или:
b = c2 - a2
= 8.4892 - 8.312
= 72.06 - 69.06
= 3.007
= 1.734
или:
b = c·sin(β°)
= 8.489·sin(11.8°)
= 8.489·0.2045
= 1.736
или:
b = c·cos(α°)
= 8.489·cos(78.2°)
= 8.489·0.2045
= 1.736
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.699
sin(78.2°)
=
1.699
0.9789
= 1.736
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.699
cos(11.8°)
=
1.699
0.9789
= 1.736
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
8.4892 + 8.4894- 4·8.4892·1.6992
2
=
72.06 + 5192.6- 4·72.06·2.887
2
=
72.06 + 4360.5
2
= 8.309
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.699·8.489
2
= 7.211
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.489
2
= 4.245
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.489
2
= 4.245
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.31+8.309-8.489
2
= 4.065
Периметр:
P = a+b+c
= 8.31+8.309+8.489
= 25.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: