Решение треугольника c катетом 107,5 и углом 75,4 и углом 14,6 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=107.5
b=107.5
c=111.09
75.4°
14.6°
S=1505.3
P=326.09
r=51.96
R=55.55
h=27.1
mc=55.55
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
107.5
sin(75.4°)
=
107.5
0.9677
= 111.09
или:
c =
a
cos(β°)
=
107.5
cos(14.6°)
=
107.5
0.9677
= 111.09
Высота:
h = a·cos(α°)
= 107.5·cos(75.4°)
= 107.5·0.2521
= 27.1
или:
h = a·sin(β°)
= 107.5·sin(14.6°)
= 107.5·0.2521
= 27.1
Катет:
b = h·
c
a
= 27.1·
111.09
107.5
= 28.01
или:
b = c2 - a2
= 111.092 - 107.52
= 12341 - 11556.3
= 784.74
= 28.01
или:
b = c·sin(β°)
= 111.09·sin(14.6°)
= 111.09·0.2521
= 28.01
или:
b = c·cos(α°)
= 111.09·cos(75.4°)
= 111.09·0.2521
= 28.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
27.1
sin(75.4°)
=
27.1
0.9677
= 28
или:
b =
h
cos(β°)
=
27.1
cos(14.6°)
=
27.1
0.9677
= 28
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
111.092 + 111.094- 4·111.092·27.12
2
=
12341 + 152300281- 4·12341·734.41
2
=
12341 + 116046866
2
= 107.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
27.1·111.09
2
= 1505.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
111.09
2
= 55.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
111.09
2
= 55.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
107.5+107.5-111.09
2
= 51.96
Периметр:
P = a+b+c
= 107.5+107.5+111.09
= 326.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: