Решение треугольника c катетом 10,31 и углом 78,2 и углом 11,8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10.31
b=10.31
c=10.53
78.2°
11.8°
S=11.1
P=31.15
r=5.045
R=5.265
h=2.108
mc=5.265
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10.31
sin(78.2°)
=
10.31
0.9789
= 10.53
или:
c =
a
cos(β°)
=
10.31
cos(11.8°)
=
10.31
0.9789
= 10.53
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10.31·cos(78.2°)
= 10.31·0.2045
= 2.108
или:
h = a·sin(β°)
= 10.31·sin(11.8°)
= 10.31·0.2045
= 2.108
Катет:
b = h·
c
a
= 2.108·
10.53
10.31
= 2.153
или:
b = c2 - a2
= 10.532 - 10.312
= 110.88 - 106.3
= 4.585
= 2.141
или:
b = c·sin(β°)
= 10.53·sin(11.8°)
= 10.53·0.2045
= 2.153
или:
b = c·cos(α°)
= 10.53·cos(78.2°)
= 10.53·0.2045
= 2.153
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.108
sin(78.2°)
=
2.108
0.9789
= 2.153
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.108
cos(11.8°)
=
2.108
0.9789
= 2.153
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10.532 + 10.534- 4·10.532·2.1082
2
=
110.88 + 12294.4- 4·110.88·4.444
2
=
110.88 + 10323.4
2
= 10.31
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.108·10.53
2
= 11.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.53
2
= 5.265
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.53
2
= 5.265
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.31+10.31-10.53
2
= 5.045
Периметр:
P = a+b+c
= 10.31+10.31+10.53
= 31.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: