Решение треугольника c катетом 9 и углом 12,40 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=9
b=40.94
c=41.92
12.40°
77.6°
S=184.24
P=91.86
r=4.01
R=20.96
h=8.79
mc=20.96
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
9
sin(12.40°)
=
9
0.2147
= 41.92
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.40°
= 77.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 9·cos(12.40°)
= 9·0.9767
= 8.79
Катет:
b = h·
c
a
= 8.79·
41.92
9
= 40.94
или:
b = c2 - a2
= 41.922 - 92
= 1757.3 - 81
= 1676.3
= 40.94
или:
b = c·sin(β°)
= 41.92·sin(77.6°)
= 41.92·0.9767
= 40.94
или:
b = c·cos(α°)
= 41.92·cos(12.40°)
= 41.92·0.9767
= 40.94
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.79
sin(12.40°)
=
8.79
0.2147
= 40.94
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.79
cos(77.6°)
=
8.79
0.2147
= 40.94
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
41.922 + 41.924- 4·41.922·8.792
2
=
1757.3 + 3088103- 4·1757.3·77.26
2
=
1757.3 + 2545027
2
= 40.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.79·41.92
2
= 184.24
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.92
2
= 20.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
41.92
2
= 20.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+40.94-41.92
2
= 4.01
Периметр:
P = a+b+c
= 9+40.94+41.92
= 91.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: