Решение треугольника c катетом 12 и углом 67,23 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=5.037
b=12
c=13.01
22.8°
67.23°
S=30.21
P=30.05
r=2.014
R=6.505
h=4.644
mc=6.505
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
12
sin(67.23°)
=
12
0.9221
= 13.01
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67.23°
= 22.8°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 12·cos(67.23°)
= 12·0.387
= 4.644
Катет:
a = h·
c
b
= 4.644·
13.01
12
= 5.035
или:
a = c2 - b2
= 13.012 - 122
= 169.26 - 144
= 25.26
= 5.026
или:
a = c·sin(α°)
= 13.01·sin(22.8°)
= 13.01·0.3875
= 5.041
или:
a = c·cos(β°)
= 13.01·cos(67.23°)
= 13.01·0.387
= 5.035
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.644
cos(22.8°)
=
4.644
0.9219
= 5.037
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.644
sin(67.23°)
=
4.644
0.9221
= 5.036
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
13.012 - 13.014- 4·13.012·4.6442
2
=
169.26 - 28648.9- 4·169.26·21.57
2
=
169.26 - 14045.1
2
= 5.037
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.644·13.01
2
= 30.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.01
2
= 6.505
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.01
2
= 6.505
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.037+12-13.01
2
= 2.014
Периметр:
P = a+b+c
= 5.037+12+13.01
= 30.05
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: