Решение треугольника c катетом 40 и углом 61,55 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=73.82
c=83.96
28.5°
61.55°
S=1476.4
P=197.78
r=14.93
R=41.98
h=35.17
mc=41.98
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(61.55°)
=
40
0.4764
= 83.96
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-61.55°
= 28.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(61.55°)
= 40·0.8792
= 35.17
Катет:
b = h·
c
a
= 35.17·
83.96
40
= 73.82
или:
b = c2 - a2
= 83.962 - 402
= 7049.3 - 1600
= 5449.3
= 73.82
или:
b = c·sin(β°)
= 83.96·sin(61.55°)
= 83.96·0.8792
= 73.82
или:
b = c·cos(α°)
= 83.96·cos(28.5°)
= 83.96·0.8788
= 73.78
или:
b =
h
sin(α°)
=
35.17
sin(28.5°)
=
35.17
0.4772
= 73.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
35.17
cos(61.55°)
=
35.17
0.4764
= 73.82
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
83.962 + 83.964- 4·83.962·35.172
2
=
7049.3 + 49692630- 4·7049.3·1236.9
2
=
7049.3 + 14815513
2
= 73.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.17·83.96
2
= 1476.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
83.96
2
= 41.98
Медиана:
Mc =
c
2
=
83.96
2
= 41.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+73.82-83.96
2
= 14.93
Периметр:
P = a+b+c
= 40+73.82+83.96
= 197.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: