меню

Решение треугольника c гипотенузой 20 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • История
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.97
b=12.04
c=20
53°
37°
S=96.14
P=48.01
r=4.005
R=10
h=9.611
mc=10

Катет:
a = c·cos(β°)
= 20·cos(37°)
= 20·0.7986
= 15.97

Катет:
b = c·sin(β°)
= 20·sin(37°)
= 20·0.6018
= 12.04

Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-37°
= 53°

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20
2
= 10

Медиана:
Mc =
c
2
=
20
2
= 10

Высота:
h =
ab
c
=
15.97·12.04
20
= 9.614
или:
h = b·sin(α°)
= 12.04·sin(53°)
= 12.04·0.7986
= 9.615
или:
h = b·cos(β°)
= 12.04·cos(37°)
= 12.04·0.7986
= 9.615
или:
h = a·cos(α°)
= 15.97·cos(53°)
= 15.97·0.6018
= 9.611
или:
h = a·sin(β°)
= 15.97·sin(37°)
= 15.97·0.6018
= 9.611

Площадь:
S =
ab
2
=
15.97·12.04
2
= 96.14

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.97+12.04-20
2
= 4.005

Периметр:
P = a+b+c
= 15.97+12.04+20
= 48.01
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.

Похожие калькуляторы: