Решение треугольника c катетом 135 и углом 31 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=135
b=134.99
c=157.49
59°
31°
S=5475.1
P=427.48
r=56.25
R=78.75
h=69.53
mc=78.75
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
135
cos(31°)
=
135
0.8572
= 157.49
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 135·sin(31°)
= 135·0.515
= 69.53
Катет:
b = h·
c
a
= 69.53·
157.49
135
= 81.11
или:
b = c2 - a2
= 157.492 - 1352
= 24803.1 - 18225
= 6578.1
= 81.11
или:
b = c·sin(β°)
= 157.49·sin(31°)
= 157.49·0.515
= 81.11
или:
b = c·cos(α°)
= 157.49·cos(59°)
= 157.49·0.515
= 81.11
или:
b =
h
sin(α°)
=
69.53
sin(59°)
=
69.53
0.8572
= 81.11
или:
b =
h
cos(β°)
=
69.53
cos(31°)
=
69.53
0.8572
= 81.11
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
157.492 + 157.494- 4·157.492·69.532
2
=
24803.1 + 615193770- 4·24803.1·4834.4
2
=
24803.1 + 135561343
2
= 134.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
69.53·157.49
2
= 5475.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
157.49
2
= 78.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
157.49
2
= 78.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
135+134.99-157.49
2
= 56.25
Периметр:
P = a+b+c
= 135+134.99+157.49
= 427.48
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: