Решение треугольника c катетом 45 и углом 21 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=45
b=45
c=48.2
69°
21°
S=388.73
P=138.2
r=20.9
R=24.1
h=16.13
mc=24.1
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
45
cos(21°)
=
45
0.9336
= 48.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 45·sin(21°)
= 45·0.3584
= 16.13
Катет:
b = h·
c
a
= 16.13·
48.2
45
= 17.28
или:
b = c2 - a2
= 48.22 - 452
= 2323.2 - 2025
= 298.24
= 17.27
или:
b = c·sin(β°)
= 48.2·sin(21°)
= 48.2·0.3584
= 17.27
или:
b = c·cos(α°)
= 48.2·cos(69°)
= 48.2·0.3584
= 17.27
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.13
sin(69°)
=
16.13
0.9336
= 17.28
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.13
cos(21°)
=
16.13
0.9336
= 17.28
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
48.22 + 48.24- 4·48.22·16.132
2
=
2323.2 + 5397258- 4·2323.2·260.18
2
=
2323.2 + 2979457
2
= 45
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.13·48.2
2
= 388.73
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48.2
2
= 24.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
48.2
2
= 24.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45+45-48.2
2
= 20.9
Периметр:
P = a+b+c
= 45+45+48.2
= 138.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: