Решение треугольника c площадью 30 и периметром 30 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5
b=12
c=13
22.6°
67.4°
S=30
P=30
r=2
R=6.5
h=4.615
mc=6.5
Катет:
a =
P2 + 4S-√(P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
302 + 4·30-√(302 + 4·30)2 - 32·30·302
4·30
=
900 + 120-√(900 + 120)2 - 960·900
120
=
1020-√1040400 - 864000
120
=
1020-√176400
120
=
1020-420
120
=
600
120
= 5
Катет:
b =
P2 + 4S+√(P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
302 + 4·30+√(302 + 4·30)2 - 32·30·302
4·30
=
900 + 120+√(900 + 120)2 - 960·900
120
=
1020+√1040400 - 864000
120
=
1020+√176400
120
=
1020+420
120
=
1440
120
= 12
Гипотенуза:
c = √a2 + b2
= √52 + 122
= √25 + 144
= √169
= 13
или:
c = P - a - b
= 30 - 5 - 12
= 13
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
5
13
= 22.6°
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
12
13
= 67.4°
Высота:
h =
ab
c
=
5·12
13
= 4.615
или:
h =
2S
c
=
2 · 30
13
= 4.615
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+12-13
2
= 2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13
2
= 6.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
13
2
= 6.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: