Решение треугольника c катетом 8 и углом 51 и углом 39 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=8
b=7.992
c=10.29
51°
39°
S=25.9
P=26.28
r=2.851
R=5.145
h=5.034
mc=5.145
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8
sin(51°)
=
8
0.7771
= 10.29
или:
c =
a
cos(β°)
=
8
cos(39°)
=
8
0.7771
= 10.29
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8·cos(51°)
= 8·0.6293
= 5.034
или:
h = a·sin(β°)
= 8·sin(39°)
= 8·0.6293
= 5.034
Катет:
b = h·
c
a
= 5.034·
10.29
8
= 6.475
или:
b = c2 - a2
= 10.292 - 82
= 105.88 - 64
= 41.88
= 6.471
или:
b = c·sin(β°)
= 10.29·sin(39°)
= 10.29·0.6293
= 6.475
или:
b = c·cos(α°)
= 10.29·cos(51°)
= 10.29·0.6293
= 6.475
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.034
sin(51°)
=
5.034
0.7771
= 6.478
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.034
cos(39°)
=
5.034
0.7771
= 6.478
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10.292 + 10.294- 4·10.292·5.0342
2
=
105.88 + 11210.6- 4·105.88·25.34
2
=
105.88 + 478.6
2
= 7.992
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.034·10.29
2
= 25.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.29
2
= 5.145
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.29
2
= 5.145
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+7.992-10.29
2
= 2.851
Периметр:
P = a+b+c
= 8+7.992+10.29
= 26.28
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: