Решение треугольника c катетом 80 и углом 47,2 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=80
b=80.09
c=109.04
47.2°
42.8°
S=2963.2
P=269.13
r=25.53
R=54.52
h=54.35
mc=54.52
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(47.2°)
=
80
0.7337
= 109.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-47.2°
= 42.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(47.2°)
= 80·0.6794
= 54.35
Катет:
b = h·
c
a
= 54.35·
109.04
80
= 74.08
или:
b = c2 - a2
= 109.042 - 802
= 11889.7 - 6400
= 5489.7
= 74.09
или:
b = c·sin(β°)
= 109.04·sin(42.8°)
= 109.04·0.6794
= 74.08
или:
b = c·cos(α°)
= 109.04·cos(47.2°)
= 109.04·0.6794
= 74.08
или:
b =
h
sin(α°)
=
54.35
sin(47.2°)
=
54.35
0.7337
= 74.08
или:
b =
h
cos(β°)
=
54.35
cos(42.8°)
=
54.35
0.7337
= 74.08
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
109.042 + 109.044- 4·109.042·54.352
2
=
11889.7 + 141364966- 4·11889.7·2953.9
2
=
11889.7 + 881026.7
2
= 80.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
54.35·109.04
2
= 2963.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
109.04
2
= 54.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
109.04
2
= 54.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80.09-109.04
2
= 25.53
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80.09+109.04
= 269.13
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: