Решение треугольника c катетом 40 и углом 65,5 и углом 24,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=40
c=43.96
65.5°
24.5°
S=364.65
P=123.96
r=18.02
R=21.98
h=16.59
mc=21.98
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(65.5°)
=
40
0.91
= 43.96
или:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(24.5°)
=
40
0.91
= 43.96
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(65.5°)
= 40·0.4147
= 16.59
или:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(24.5°)
= 40·0.4147
= 16.59
Катет:
b = h·
c
a
= 16.59·
43.96
40
= 18.23
или:
b = c2 - a2
= 43.962 - 402
= 1932.5 - 1600
= 332.48
= 18.23
или:
b = c·sin(β°)
= 43.96·sin(24.5°)
= 43.96·0.4147
= 18.23
или:
b = c·cos(α°)
= 43.96·cos(65.5°)
= 43.96·0.4147
= 18.23
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.59
sin(65.5°)
=
16.59
0.91
= 18.23
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.59
cos(24.5°)
=
16.59
0.91
= 18.23
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
43.962 + 43.964- 4·43.962·16.592
2
=
1932.5 + 3734556- 4·1932.5·275.23
2
=
1932.5 + 1607028
2
= 40
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.59·43.96
2
= 364.65
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.96
2
= 21.98
Медиана:
Mc =
c
2
=
43.96
2
= 21.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+40-43.96
2
= 18.02
Периметр:
P = a+b+c
= 40+40+43.96
= 123.96
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: