Решение треугольника c катетом 30 и углом 65,5 и углом 24,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=30
b=30
c=32.97
65.5°
24.5°
S=205.07
P=92.97
r=13.52
R=16.49
h=12.44
mc=16.49
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(65.5°)
=
30
0.91
= 32.97
или:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(24.5°)
=
30
0.91
= 32.97
Высота:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(65.5°)
= 30·0.4147
= 12.44
или:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(24.5°)
= 30·0.4147
= 12.44
Катет:
b = h·
c
a
= 12.44·
32.97
30
= 13.67
или:
b = c2 - a2
= 32.972 - 302
= 1087 - 900
= 187.02
= 13.68
или:
b = c·sin(β°)
= 32.97·sin(24.5°)
= 32.97·0.4147
= 13.67
или:
b = c·cos(α°)
= 32.97·cos(65.5°)
= 32.97·0.4147
= 13.67
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.44
sin(65.5°)
=
12.44
0.91
= 13.67
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.44
cos(24.5°)
=
12.44
0.91
= 13.67
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
32.972 + 32.974- 4·32.972·12.442
2
=
1087 + 1181569- 4·1087·154.75
2
=
1087 + 508716
2
= 30
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.44·32.97
2
= 205.07
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.97
2
= 16.49
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.97
2
= 16.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+30-32.97
2
= 13.52
Периметр:
P = a+b+c
= 30+30+32.97
= 92.97
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: