Решение треугольника c катетом 80 и углом 47,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=80.09
c=109.04
47.2°
42.8°
S=2963.2
P=269.13
r=25.53
R=54.52
h=54.35
mc=54.52
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(47.2°)
=
80
0.7337
= 109.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-47.2°
= 42.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(47.2°)
= 80·0.6794
= 54.35
Катет:
b = h·
c
a
= 54.35·
109.04
80
= 74.08
или:
b =  c2 - a2
=  109.042 - 802
=  11889.7 - 6400
=  5489.7
= 74.09
или:
b = c·sin(β°)
= 109.04·sin(42.8°)
= 109.04·0.6794
= 74.08
или:
b = c·cos(α°)
= 109.04·cos(47.2°)
= 109.04·0.6794
= 74.08
или:
b =
h
sin(α°)
=
54.35
sin(47.2°)
=
54.35
0.7337
= 74.08
или:
b =
h
cos(β°)
=
54.35
cos(42.8°)
=
54.35
0.7337
= 74.08
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
109.042 +  109.044- 4·109.042·54.352
2
=  
11889.7 +  141364966- 4·11889.7·2953.9
2
=  
11889.7 +  881026.7
2
= 80.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
54.35·109.04
2
= 2963.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
109.04
2
= 54.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
109.04
2
= 54.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80.09-109.04
2
= 25.53
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80.09+109.04
= 269.13
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.