Решение треугольника c катетом 27 и углом 60 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=27
b=27
c=31.18
60°
30°
S=210.47
P=85.18
r=11.41
R=15.59
h=13.5
mc=15.59
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
27
sin(60°)
=
27
0.866
= 31.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 27·cos(60°)
= 27·0.5
= 13.5
Катет:
b = h·
c
a
= 13.5·
31.18
27
= 15.59
или:
b = c2 - a2
= 31.182 - 272
= 972.19 - 729
= 243.19
= 15.59
или:
b = c·sin(β°)
= 31.18·sin(30°)
= 31.18·0.5
= 15.59
или:
b = c·cos(α°)
= 31.18·cos(60°)
= 31.18·0.5
= 15.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.5
sin(60°)
=
13.5
0.866
= 15.59
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.5
cos(30°)
=
13.5
0.866
= 15.59
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
31.182 + 31.184- 4·31.182·13.52
2
=
972.19 + 945153.4- 4·972.19·182.25
2
=
972.19 + 236426.9
2
= 27
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.5·31.18
2
= 210.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.18
2
= 15.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
31.18
2
= 15.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
27+27-31.18
2
= 11.41
Периметр:
P = a+b+c
= 27+27+31.18
= 85.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: