Решение треугольника c катетом 27 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=27
b=27
c=31.18
60°
30°
S=210.47
P=85.18
r=11.41
R=15.59
h=13.5
mc=15.59
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
27
sin(60°)
=
27
0.866
= 31.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 27·cos(60°)
= 27·0.5
= 13.5
Катет:
b = h·
c
a
= 13.5·
31.18
27
= 15.59
или:
b =  c2 - a2
=  31.182 - 272
=  972.19 - 729
=  243.19
= 15.59
или:
b = c·sin(β°)
= 31.18·sin(30°)
= 31.18·0.5
= 15.59
или:
b = c·cos(α°)
= 31.18·cos(60°)
= 31.18·0.5
= 15.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.5
sin(60°)
=
13.5
0.866
= 15.59
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.5
cos(30°)
=
13.5
0.866
= 15.59
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
31.182 +  31.184- 4·31.182·13.52
2
=  
972.19 +  945153.4- 4·972.19·182.25
2
=  
972.19 +  236426.9
2
= 27
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.5·31.18
2
= 210.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.18
2
= 15.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
31.18
2
= 15.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
27+27-31.18
2
= 11.41
Периметр:
P = a+b+c
= 27+27+31.18
= 85.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.