Решение треугольника c катетом 37.5 и углом 30 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=37.5
b=37.5
c=43.3
60°
30°
S=405.94
P=118.3
r=15.85
R=21.65
h=18.75
mc=21.65
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
37.5
cos(30°)
=
37.5
0.866
= 43.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 37.5·sin(30°)
= 37.5·0.5
= 18.75
Катет:
b = h·
c
a
= 18.75·
43.3
37.5
= 21.65
или:
b = c2 - a2
= 43.32 - 37.52
= 1874.9 - 1406.3
= 468.64
= 21.65
или:
b = c·sin(β°)
= 43.3·sin(30°)
= 43.3·0.5
= 21.65
или:
b = c·cos(α°)
= 43.3·cos(60°)
= 43.3·0.5
= 21.65
или:
b =
h
sin(α°)
=
18.75
sin(60°)
=
18.75
0.866
= 21.65
или:
b =
h
cos(β°)
=
18.75
cos(30°)
=
18.75
0.866
= 21.65
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
43.32 + 43.34- 4·43.32·18.752
2
=
1874.9 + 3515250- 4·1874.9·351.56
2
=
1874.9 + 878690.6
2
= 37.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.75·43.3
2
= 405.94
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.3
2
= 21.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
43.3
2
= 21.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.5+37.5-43.3
2
= 15.85
Периметр:
P = a+b+c
= 37.5+37.5+43.3
= 118.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: