Решение треугольника c катетом 37.5 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=37.5
b=37.5
c=43.3
60°
30°
S=405.94
P=118.3
r=15.85
R=21.65
h=18.75
mc=21.65
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
37.5
cos(30°)
=
37.5
0.866
= 43.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 37.5·sin(30°)
= 37.5·0.5
= 18.75
Катет:
b = h·
c
a
= 18.75·
43.3
37.5
= 21.65
или:
b =  c2 - a2
=  43.32 - 37.52
=  1874.9 - 1406.3
=  468.64
= 21.65
или:
b = c·sin(β°)
= 43.3·sin(30°)
= 43.3·0.5
= 21.65
или:
b = c·cos(α°)
= 43.3·cos(60°)
= 43.3·0.5
= 21.65
или:
b =
h
sin(α°)
=
18.75
sin(60°)
=
18.75
0.866
= 21.65
или:
b =
h
cos(β°)
=
18.75
cos(30°)
=
18.75
0.866
= 21.65
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
43.32 +  43.34- 4·43.32·18.752
2
=  
1874.9 +  3515250- 4·1874.9·351.56
2
=  
1874.9 +  878690.6
2
= 37.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.75·43.3
2
= 405.94
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.3
2
= 21.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
43.3
2
= 21.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.5+37.5-43.3
2
= 15.85
Периметр:
P = a+b+c
= 37.5+37.5+43.3
= 118.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.