Решение треугольника c катетом 50 и углом 17.5 и углом 72.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=50
b=158.58
c=166.28
17.5°
72.5°
S=3964.9
P=374.86
r=21.15
R=83.14
h=47.69
mc=83.14
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(17.5°)
=
50
0.3007
= 166.28
или:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(72.5°)
=
50
0.3007
= 166.28
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(17.5°)
= 50·0.9537
= 47.69
или:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(72.5°)
= 50·0.9537
= 47.69
Катет:
b = h·
c
a
= 47.69·
166.28
50
= 158.6
или:
b = c2 - a2
= 166.282 - 502
= 27649 - 2500
= 25149
= 158.58
или:
b = c·sin(β°)
= 166.28·sin(72.5°)
= 166.28·0.9537
= 158.58
или:
b = c·cos(α°)
= 166.28·cos(17.5°)
= 166.28·0.9537
= 158.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
47.69
sin(17.5°)
=
47.69
0.3007
= 158.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
47.69
cos(72.5°)
=
47.69
0.3007
= 158.6
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
166.282 + 166.284- 4·166.282·47.692
2
=
27649 + 764467201- 4·27649·2274.3
2
=
27649 + 512938718
2
= 158.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
47.69·166.28
2
= 3964.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
166.28
2
= 83.14
Медиана:
Mc =
c
2
=
166.28
2
= 83.14
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+158.58-166.28
2
= 21.15
Периметр:
P = a+b+c
= 50+158.58+166.28
= 374.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: