Решение треугольника c катетом 120 и углом 22,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=49.7
b=120
c=129.88
22.5°
67.5°
S=2982
P=299.58
r=19.91
R=64.94
h=45.92
mc=64.94
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
120
cos(22.5°)
=
120
0.9239
= 129.88
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 120·sin(22.5°)
= 120·0.3827
= 45.92
Катет:
a = h·
c
b
= 45.92·
129.88
120
= 49.7
или:
a = c2 - b2
= 129.882 - 1202
= 16868.8 - 14400
= 2468.8
= 49.69
или:
a = c·sin(α°)
= 129.88·sin(22.5°)
= 129.88·0.3827
= 49.71
или:
a = c·cos(β°)
= 129.88·cos(67.5°)
= 129.88·0.3827
= 49.71
или:
a =
h
cos(α°)
=
45.92
cos(22.5°)
=
45.92
0.9239
= 49.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
45.92
sin(67.5°)
=
45.92
0.9239
= 49.7
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
129.882 - 129.884- 4·129.882·45.922
2
=
16868.8 - 284556413- 4·16868.8·2108.6
2
=
16868.8 - 142278206
2
= 49.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.92·129.88
2
= 2982
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
129.88
2
= 64.94
Медиана:
Mc =
c
2
=
129.88
2
= 64.94
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
49.7+120-129.88
2
= 19.91
Периметр:
P = a+b+c
= 49.7+120+129.88
= 299.58
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: