Решение треугольника c катетом 82 и углом 77.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=82
b=369.95
c=378.93
12.5°
77.5°
S=15168.6
P=830.88
r=36.51
R=189.47
h=80.06
mc=189.47
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
82
cos(77.5°)
=
82
0.2164
= 378.93
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-77.5°
= 12.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 82·sin(77.5°)
= 82·0.9763
= 80.06
Катет:
b = h·
c
a
= 80.06·
378.93
82
= 369.97
или:
b = c2 - a2
= 378.932 - 822
= 143587.9 - 6724
= 136863.9
= 369.95
или:
b = c·sin(β°)
= 378.93·sin(77.5°)
= 378.93·0.9763
= 369.95
или:
b = c·cos(α°)
= 378.93·cos(12.5°)
= 378.93·0.9763
= 369.95
или:
b =
h
sin(α°)
=
80.06
sin(12.5°)
=
80.06
0.2164
= 369.96
или:
b =
h
cos(β°)
=
80.06
cos(77.5°)
=
80.06
0.2164
= 369.96
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
378.932 + 378.934- 4·378.932·80.062
2
=
143587.9 + 20617485026- 4·143587.9·6409.6
2
=
143587.9 + 16936121011
2
= 369.95
Площадь:
S =
h·c
2
=
80.06·378.93
2
= 15168.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
378.93
2
= 189.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
378.93
2
= 189.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
82+369.95-378.93
2
= 36.51
Периметр:
P = a+b+c
= 82+369.95+378.93
= 830.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: