Решение треугольника c катетом 160 и углом 67,5 и углом 22,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=160
b=160
c=173.18
67.5°
22.5°
S=5301.9
P=493.18
r=73.41
R=86.59
h=61.23
mc=86.59
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
160
sin(67.5°)
=
160
0.9239
= 173.18
или:
c =
a
cos(β°)
=
160
cos(22.5°)
=
160
0.9239
= 173.18
Высота:
h = a·cos(α°)
= 160·cos(67.5°)
= 160·0.3827
= 61.23
или:
h = a·sin(β°)
= 160·sin(22.5°)
= 160·0.3827
= 61.23
Катет:
b = h·
c
a
= 61.23·
173.18
160
= 66.27
или:
b = c2 - a2
= 173.182 - 1602
= 29991.3 - 25600
= 4391.3
= 66.27
или:
b = c·sin(β°)
= 173.18·sin(22.5°)
= 173.18·0.3827
= 66.28
или:
b = c·cos(α°)
= 173.18·cos(67.5°)
= 173.18·0.3827
= 66.28
или:
b =
h
sin(α°)
=
61.23
sin(67.5°)
=
61.23
0.9239
= 66.27
или:
b =
h
cos(β°)
=
61.23
cos(22.5°)
=
61.23
0.9239
= 66.27
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
173.182 + 173.184- 4·173.182·61.232
2
=
29991.3 + 899478076- 4·29991.3·3749.1
2
=
29991.3 + 449716545
2
= 160
Площадь:
S =
h·c
2
=
61.23·173.18
2
= 5301.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
173.18
2
= 86.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
173.18
2
= 86.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
160+160-173.18
2
= 73.41
Периметр:
P = a+b+c
= 160+160+173.18
= 493.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: