Решение треугольника c катетом 100 и углом 65,72 и углом 24,28 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=100
b=100.01
c=109.71
65.72°
24.28°
S=2255.6
P=309.72
r=45.15
R=54.86
h=41.12
mc=54.86
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(65.72°)
=
100
0.9115
= 109.71
или:
c =
a
cos(β°)
=
100
cos(24.28°)
=
100
0.9115
= 109.71
Высота:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(65.72°)
= 100·0.4112
= 41.12
или:
h = a·sin(β°)
= 100·sin(24.28°)
= 100·0.4112
= 41.12
Катет:
b = h·
c
a
= 41.12·
109.71
100
= 45.11
или:
b = c2 - a2
= 109.712 - 1002
= 12036.3 - 10000
= 2036.3
= 45.13
или:
b = c·sin(β°)
= 109.71·sin(24.28°)
= 109.71·0.4112
= 45.11
или:
b = c·cos(α°)
= 109.71·cos(65.72°)
= 109.71·0.4112
= 45.11
или:
b =
h
sin(α°)
=
41.12
sin(65.72°)
=
41.12
0.9115
= 45.11
или:
b =
h
cos(β°)
=
41.12
cos(24.28°)
=
41.12
0.9115
= 45.11
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
109.712 + 109.714- 4·109.712·41.122
2
=
12036.3 + 144872518- 4·12036.3·1690.9
2
=
12036.3 + 63463799
2
= 100.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
41.12·109.71
2
= 2255.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
109.71
2
= 54.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
109.71
2
= 54.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+100.01-109.71
2
= 45.15
Периметр:
P = a+b+c
= 100+100.01+109.71
= 309.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: