Решение треугольника c катетом 6 и углом 15 и углом 75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=1.608
b=6
c=6.212
15°
75°
S=4.824
P=13.82
r=0.698
R=3.106
h=1.553
mc=3.106
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
6
sin(75°)
=
6
0.9659
= 6.212
или:
c =
b
cos(α°)
=
6
cos(15°)
=
6
0.9659
= 6.212
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6·sin(15°)
= 6·0.2588
= 1.553
или:
h = b·cos(β°)
= 6·cos(75°)
= 6·0.2588
= 1.553
Катет:
a = h·
c
b
= 1.553·
6.212
6
= 1.608
или:
a = c2 - b2
= 6.2122 - 62
= 38.59 - 36
= 2.589
= 1.609
или:
a = c·sin(α°)
= 6.212·sin(15°)
= 6.212·0.2588
= 1.608
или:
a = c·cos(β°)
= 6.212·cos(75°)
= 6.212·0.2588
= 1.608
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.553
cos(15°)
=
1.553
0.9659
= 1.608
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.553
sin(75°)
=
1.553
0.9659
= 1.608
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
6.2122 - 6.2124- 4·6.2122·1.5532
2
=
38.59 - 1489.2- 4·38.59·2.412
2
=
38.59 - 1116.9
2
= 1.608
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.553·6.212
2
= 4.824
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.212
2
= 3.106
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.212
2
= 3.106
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.608+6-6.212
2
= 0.698
Периметр:
P = a+b+c
= 1.608+6+6.212
= 13.82
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: