Решение треугольника c катетом 80 и углом 57 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=80
b=123.2
c=146.9
33°
57°
S=4928.5
P=350.1
r=28.15
R=73.45
h=67.1
mc=73.45
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(57°)
=
80
0.5446
= 146.9
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-57°
= 33°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(57°)
= 80·0.8387
= 67.1
Катет:
b = h·
c
a
= 67.1·
146.9
80
= 123.21
или:
b = c2 - a2
= 146.92 - 802
= 21579.6 - 6400
= 15179.6
= 123.21
или:
b = c·sin(β°)
= 146.9·sin(57°)
= 146.9·0.8387
= 123.21
или:
b = c·cos(α°)
= 146.9·cos(33°)
= 146.9·0.8387
= 123.21
или:
b =
h
sin(α°)
=
67.1
sin(33°)
=
67.1
0.5446
= 123.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
67.1
cos(57°)
=
67.1
0.5446
= 123.21
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
146.92 + 146.94- 4·146.92·67.12
2
=
21579.6 + 465679136- 4·21579.6·4502.4
2
=
21579.6 + 77039172
2
= 123.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
67.1·146.9
2
= 4928.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
146.9
2
= 73.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
146.9
2
= 73.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+123.2-146.9
2
= 28.15
Периметр:
P = a+b+c
= 80+123.2+146.9
= 350.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: