Решение треугольника c катетом 8.5 и углом 18 и углом 72 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=2.762
b=8.5
c=8.937
18°
72°
S=11.74
P=20.2
r=1.163
R=4.469
h=2.627
mc=4.469
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
8.5
sin(72°)
=
8.5
0.9511
= 8.937
или:
c =
b
cos(α°)
=
8.5
cos(18°)
=
8.5
0.9511
= 8.937
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8.5·sin(18°)
= 8.5·0.309
= 2.627
или:
h = b·cos(β°)
= 8.5·cos(72°)
= 8.5·0.309
= 2.627
Катет:
a = h·
c
b
= 2.627·
8.937
8.5
= 2.762
или:
a = c2 - b2
= 8.9372 - 8.52
= 79.87 - 72.25
= 7.62
= 2.76
или:
a = c·sin(α°)
= 8.937·sin(18°)
= 8.937·0.309
= 2.762
или:
a = c·cos(β°)
= 8.937·cos(72°)
= 8.937·0.309
= 2.762
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.627
cos(18°)
=
2.627
0.9511
= 2.762
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.627
sin(72°)
=
2.627
0.9511
= 2.762
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
8.9372 - 8.9374- 4·8.9372·2.6272
2
=
79.87 - 6379.2- 4·79.87·6.901
2
=
79.87 - 4174.5
2
= 2.762
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.627·8.937
2
= 11.74
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.937
2
= 4.469
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.937
2
= 4.469
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.762+8.5-8.937
2
= 1.163
Периметр:
P = a+b+c
= 2.762+8.5+8.937
= 20.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: