Решение треугольника c катетом 22.5 и углом 65 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=22.5
b=22.5
c=24.83
65°
25°
S=118.05
P=69.83
r=10.09
R=12.42
h=9.509
mc=12.42
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
22.5
sin(65°)
=
22.5
0.9063
= 24.83
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-65°
= 25°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 22.5·cos(65°)
= 22.5·0.4226
= 9.509
Катет:
b = h·
c
a
= 9.509·
24.83
22.5
= 10.49
или:
b = c2 - a2
= 24.832 - 22.52
= 616.53 - 506.25
= 110.28
= 10.5
или:
b = c·sin(β°)
= 24.83·sin(25°)
= 24.83·0.4226
= 10.49
или:
b = c·cos(α°)
= 24.83·cos(65°)
= 24.83·0.4226
= 10.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.509
sin(65°)
=
9.509
0.9063
= 10.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.509
cos(25°)
=
9.509
0.9063
= 10.49
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
24.832 + 24.834- 4·24.832·9.5092
2
=
616.53 + 380109.2- 4·616.53·90.42
2
=
616.53 + 157122.6
2
= 22.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.509·24.83
2
= 118.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
24.83
2
= 12.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
24.83
2
= 12.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
22.5+22.5-24.83
2
= 10.09
Периметр:
P = a+b+c
= 22.5+22.5+24.83
= 69.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: