Решение треугольника c катетом 3 и углом 53,1 и углом 36,9 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=3
b=2.999
c=3.751
53.1°
36.9°
S=3.378
P=9.75
r=1.124
R=1.876
h=1.801
mc=1.876
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3
sin(53.1°)
=
3
0.7997
= 3.751
или:
c =
a
cos(β°)
=
3
cos(36.9°)
=
3
0.7997
= 3.751
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3·cos(53.1°)
= 3·0.6004
= 1.801
или:
h = a·sin(β°)
= 3·sin(36.9°)
= 3·0.6004
= 1.801
Катет:
b = h·
c
a
= 1.801·
3.751
3
= 2.252
или:
b = c2 - a2
= 3.7512 - 32
= 14.07 - 9
= 5.07
= 2.252
или:
b = c·sin(β°)
= 3.751·sin(36.9°)
= 3.751·0.6004
= 2.252
или:
b = c·cos(α°)
= 3.751·cos(53.1°)
= 3.751·0.6004
= 2.252
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.801
sin(53.1°)
=
1.801
0.7997
= 2.252
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.801
cos(36.9°)
=
1.801
0.7997
= 2.252
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3.7512 + 3.7514- 4·3.7512·1.8012
2
=
14.07 + 197.96- 4·14.07·3.244
2
=
14.07 + 15.39
2
= 2.999
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.801·3.751
2
= 3.378
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.751
2
= 1.876
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.751
2
= 1.876
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+2.999-3.751
2
= 1.124
Периметр:
P = a+b+c
= 3+2.999+3.751
= 9.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: