Решение треугольника c катетом 56 и углом 12 и углом 78 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=56
b=263.48
c=269.36
12°
78°
S=7376.4
P=588.84
r=25.06
R=134.68
h=54.77
mc=134.68
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
56
sin(12°)
=
56
0.2079
= 269.36
или:
c =
a
cos(β°)
=
56
cos(78°)
=
56
0.2079
= 269.36
Высота:
h = a·cos(α°)
= 56·cos(12°)
= 56·0.9781
= 54.77
или:
h = a·sin(β°)
= 56·sin(78°)
= 56·0.9781
= 54.77
Катет:
b = h·
c
a
= 54.77·
269.36
56
= 263.44
или:
b = c2 - a2
= 269.362 - 562
= 72554.8 - 3136
= 69418.8
= 263.47
или:
b = c·sin(β°)
= 269.36·sin(78°)
= 269.36·0.9781
= 263.46
или:
b = c·cos(α°)
= 269.36·cos(12°)
= 269.36·0.9781
= 263.46
или:
b =
h
sin(α°)
=
54.77
sin(12°)
=
54.77
0.2079
= 263.44
или:
b =
h
cos(β°)
=
54.77
cos(78°)
=
54.77
0.2079
= 263.44
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
269.362 + 269.364- 4·269.362·54.772
2
=
72554.8 + 5264199003- 4·72554.8·2999.8
2
=
72554.8 + 4393599447
2
= 263.48
Площадь:
S =
h·c
2
=
54.77·269.36
2
= 7376.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
269.36
2
= 134.68
Медиана:
Mc =
c
2
=
269.36
2
= 134.68
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
56+263.48-269.36
2
= 25.06
Периметр:
P = a+b+c
= 56+263.48+269.36
= 588.84
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: