Решение треугольника c катетом 30 и углом 13 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=30
b=129.91
c=133.33
13°
77°
S=1948.6
P=293.24
r=13.29
R=66.67
h=29.23
mc=66.67
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(13°)
=
30
0.225
= 133.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(13°)
= 30·0.9744
= 29.23
Катет:
b = h·
c
a
= 29.23·
133.33
30
= 129.91
или:
b = c2 - a2
= 133.332 - 302
= 17776.9 - 900
= 16876.9
= 129.91
или:
b = c·sin(β°)
= 133.33·sin(77°)
= 133.33·0.9744
= 129.92
или:
b = c·cos(α°)
= 133.33·cos(13°)
= 133.33·0.9744
= 129.92
или:
b =
h
sin(α°)
=
29.23
sin(13°)
=
29.23
0.225
= 129.91
или:
b =
h
cos(β°)
=
29.23
cos(77°)
=
29.23
0.225
= 129.91
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
133.332 + 133.334- 4·133.332·29.232
2
=
17776.9 + 316018174- 4·17776.9·854.39
2
=
17776.9 + 255264552
2
= 129.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.23·133.33
2
= 1948.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
133.33
2
= 66.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
133.33
2
= 66.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+129.91-133.33
2
= 13.29
Периметр:
P = a+b+c
= 30+129.91+133.33
= 293.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: